【解析】《中华人民共和国教师法》第三十七条规定：“教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。（一） 故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；（二） 体罚学生，经教育不改的；（三） 品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。教师有前款第（二）项、第（三）项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。”题目中教师方某给学生起侮辱性绰号，造成恶劣影响，属于第三种情况，应该由所在学校或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。故选A。